Resurslar

Histoqram

Histoqram – statistik məlumatların paylanma qanununu gözlə qiymətləndirməyə imkan verən keyfiyyət aləitdir.

Müşahidə olunan qiymətlərin dəyişmə meyllərini əyani təqdim etmək üçün statistik materialın qrafik təsvirindən istifadə olunur. Təsadüfi kəmiyyətin paylanmasının təhlilində istifadə edilən ən yayılmış qrafiklər - poliqon, histoqram və kumulyativ əyridir. Ancaq, keyfiyyətə nəzarətdə ikinci alət barədə danışanda yalnız histoqram yada düşür.

Diskret kəmiyyətlər istənilən qiymət ala bilmədiklərindən, qrafikdə eni ixtiyari olan sütunlar bir-birindən ayrı çəkilir.

Histoqramı qurmaq üçün bütün mövcud məlumatları intervallar (siniflər) üzrə bölüşdürmək lazımdır. Sonra təsadüfi kəmiyyətin hər intervala düşən qiymətlərinin miqdarını saymaq və bu ədədi sütun kimi təsvir etmək lazımdır. Histoqramı quran zaman şaquli oxda məhz bu qiymətləri ayırmaq olar, ancaq qiymətlərin intervala düşməsinin nisbi tezliyini (yəni, intervala düşən qiymətlərin sayının məlumatların ümumi sayına nisbətini) ayırmaq daha yaxşıdır.

Əgər təsadüfi kəmiyyətin qiymətləri intervalın sərhəddində yerləşirsə, onda (şərti) hesab etmək olar ki, verilən qiymət eyni hüquqla hər iki intervala məxsusdur və onun bir yarısını yuxarı, ikinci yarısını aşağı intervala əlavə etmək olar. Bu qayda ilə yanaşı hər bir intervala təhlil olunan təsadüfi kəmiyyətin o qiymətləri aid edilir ki, onların ədədi qiymətləri sinfin aşağı sərhəddindən böyükdür, yuxarı sərhədindən isə kiçikdir və ya bərabərdir (və ya əksinə).

Statistik materialların qruplaşdırılacağı intervalların miqdarı həm həddən çox olmamalıdır (hər sırada çox az qiymət olur, onların miqdarı əhəmiyyətli dərəcədə təsadüfidir, onda histoqram paylanmada qanunauyğunluğu pis ifadə edir, ondakı tezliklər qanuni olmayan kənarlaşmaları üzə çıxarır), həm də həddən az olmamalıdır (onda paylanma xassələri həddən çox kobud təsvir olunur) (şək.1)

Praktika göstərir ki, müşahıdələrin sayı kifayət qədər böyük olduqda 8-20 seçmək səmərəlidir. İntervalların eni həm müxtəlif, həm də eyni ola bilər, sadəlik üçün eyni götürmək yaxşıdır.

Histoqram statistik məlumatların yol verilən həddə yerləşməsini vizual qiymətləndirmək üçün də çox əlverişlidir. Təhlil olunan göstəricinin qiyməti bütün histoqramlarda əsasən yol verilən (buraxıla bilən) həddə yerləşsə də, onların paylanması göstərir ki, bəzi hallarda istehsal yaxşı tənzimlənməyib, çünki heç də həmişə paylanma mərkəzi sahənin mərkəzində olmur və ya paylanma normaldan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir. Aşağı və yuxarı (sxemdə sol və sağ) buraxıla bilən qiymətlər uyğun olaraq LSL və USL ilə işarə edilir.

Formalarından asılı olaraq, histoqramlar sonrakı təhlil və qərar qəbulu üçün əlavə informasiya verir:

  • Əgər histoqram Qaus əyrisi şəklindədirsə, onda fərz etmək olar ki, təsadüfi kəmiyyət normal paylanır və proses stabildir. Bu halda histoqramın orta qiyməti məlumatların razmaxının ortasında olmalıdır.
  • Müəyyən qiymətdən aşağı qiymət almaq mümkün olmadıqda histoqram sağa səlist dartılmış forma alır (şək.2 a).
  • Qoyulmuş qiymətdən yüksək qiymət almaq mümkün olmadıqda histoqram sola səlis dartılmış forma alır.
  • İki hündür sütunu və onlar arasında qısa sütun olan histoqram – müxtəlif orta qiymətlərə malik iki paylanmanın birləşdirildiyini əks etdirir. Bu halda iki növ amillərə nəzərən təbəqələrə ayırma aparmaq və onu aradan qaldırmaq üçün müvafiq tədbirlər görmək olar (şək.2 b).
  • Elə bil ki, bir tərəfi (hər iki tərəfi) kəsilib atılmış obrıv formalı histoqram (şək.2 c) - məsələn, partiyadan parametri nəzarət normativindən aşağı olan (yuxarı olan və ya hər ikisi olan) məmulatların seçilib atıldığını göstərir. Parametrin qiymətlərinin normadan uzaqlaşmasının səbəblərini aydınlaşdırdıqdan və proses stabilləşdikdən sonra parametrləri normallardan fərqlənən bütün məmulatların seçilməsini dayandırmaq olar.
  • Normal olmayan hündür kənarlara malik obrıv formalı histoqram (şək.2 d) – normadan uzaqlaşmış parametrə düzəliş tələb olunduqda və ya verilənlərlərdə təhrif mövcud olduqda və s. alınır. Proses stabilləşdikdən sonra düzəliş üzrə əməliyyatlar dayandırıla bilər. Bu zaman ölçmələrdə verilənlər kobud pozuntularına diqqət vermək və və belə halların təkrarlanmaması üçün tədbir görmək lazımdır.
  • Ayrıca “ada”sı olan histoqram (şək.2 e) – ölçmələrdə səhv buraxıldığını, prosesin gedişində normadan uzaqlaşma müşahidə olunduğunu və s. göstərir. Histoqramın təhlilinin nəticəsinə əsasən ölçmə cihazının sazlanması və ya prosesin parametrlərinə təcili nəzarət edilməsi barədə qərar qəbul edilir və müvafiq tədbirlər həyata keçirilir.
  • Provallı (“çıxarılmış dişli”) histoqram (şək.2 f) sahə intervalının eni ölçü vahidinin tam misli olmadıqda (seçilmiş ölçü vahidində tam ədədlə ifadə olmur), operatop şkalanın göstəricilərini hesablayanda səhv buraxdıqda və s. yaranır.
  • Yüksək mərkəzi hissəsi olmayan histoqram (şək.2 g) – orta qiymətləri azacıq fərqlənən bir neçə paylanma birləşdirildikdə alınır. Belə histoqram təbəqələrə ayırma metodu istifadə olunmaqla təhlil edilməlidir.

Histoqramın normal Qaus paylanmasına müvafiq olduğu bəlli olduqda, prosesin bərpa olunmasını tədqiq etmək mümkün olur, yəni, prosesin əsas parametrlərinin (orta qiymətinin x və ya riyazi gözləməsinin M(x) və standart uzaqlaşmanın) zamana görə dəyişməzliyi müəyyənləşdirilir. Baş məcmunun paylanmasının yol verilən sahənin sərhədlərini kəsmə ehtimalını və bunula bağlı istehlakçının (istifadəçinin) tələblərinə uyğunluğun yaranmasını araşdırmaq tələb olunduqda seçmə məlumatların köməyi ilə prosesi qiymətləndirəndə bu vacibdir. Əgər proses normal paylanmaya malikdirsə, baş məcmunun paylanmasının yol verilən sərhəddən kənara çıxmasını M(x) və σ verildikdə müvafiq üç siqmalı həddlərin və yol verilən həddlərin müqayisəsi əsasında müəyyənləşdirmək çətin deyil.

Histoqramın güclü və zəif tərəfləri

Güclü tərəfləri

  • asan öyrənilir və tətbiq olunur;
  • rəylərə deyil, faktlara əsaslanır;
  • böyük həcmdə verilənləri nizamlamağa və bir ölçüdən istifadə edərək sürətlə vizuallaşdırmanı yaratmağa imkan verir.

Zəif tərəfləri

  • verilənlərin paylanması barədə ümumi göstəriciləri təqdim etdiyi üçün verilənləri dərindən təhlil etməyə imkan vermir;
  • kiçik nümunələr əsasında qurulmuş histoqramın interpritasiyası bir sıra hallarda düzgün nəticə çıxarmağa imkan vermir.

Tərəfdaşlar